TEOREMA BÁSICO DE LA MEDICIÓN DE ENERGÍA (TEOREMA DE BLONDEL)

Definicion:
La potencia o la energía de un circuito de N fases puede ser medida por N elementos de medición monofásicos con los circuitos de tensión conectados en cada fase a cualquier punto común. Si el punto común es una de las fases, la energía puede ser medida por N - 1 elementos. De acuerdo con la última parte del anterior párrafo, un circuito trifásico trifilar necesitará un medidor de dos elementos y un circuito trifásico tetrafilar requerirá de un medidor de tres elementos. Algunas desviaciones de esta regla son comercialmente posibles cuando existen circuitos provistos de un excesivo desbalance. Al probar la teoría, el siguiente análisis hace razonable el teorema de Blondel. P = e1i1 + e2i2 + e3i3 (1) Donde i y e representan las corrientes y tensiones de fase respectivamente. Ahora, en cualquier sistema, las corrientes instantáneas sumadas vectorialmente son iguales a cero. Entonces: I1 + I2 + I3 = 0 ó i2 = -(i1 + i3) Sustituyendo en (1) P = i1(e1 – e2) + i3(e3 – e2) (2) Entonces, si un punto común de tensión se hace sobre la fase 2, adicionalmente si se usan las tensiones con respecto a esta fase y las corrientes de dos o tres fases, un medidor con dos elementos mide correctamente un circuito trifásico con tres hilos. Esto comúnmente es llamado el método de los dos vatímetros (o conexión AARON) y resulta una correcta medida a no ser que existan desbalances desproporcionados en corrientes y voltajes.
Precauciones en la medida
Para la medida en 11,4 kV, 13,2 kV y 34,5 kV, se deberá tener en cuenta que cuando se alimentan transformadores de distribución conectados en estrella en el primario a esos niveles no se puede utilizar la medida en dos elementos. Es imprescindible la medida en tres elementos. Es el caso de transformadores Yy0 11400-208 V, en los cuales la medida es en 11,4 kV; se deberá utilizar medida en tres elementos.
Medición de Potencia Trifásica
Para medir la potencia trifásica de un sistema simétrico o equilibrado, es suficiente con conectar un wattimetro que mida la potencia de una de las fases y multiplicar esta medición por tres. La conexión en un sistema conectado en estrella o en triángulo se muestra en la siguiente figura:
Por lo tanto la potencia total de un sistema trifásico de estas características va a estar dada por: PPmedida=⋅3.p medida Si el sistema es desequilibrado o asimétrico, es necesario medir la potencia en cada una de las fases y sumar las mediciones efectuadas para hallar la potencia total. Si utilizamos tres wattímetros el circuito para una conexión estrella será:De la misma forma para una conexión en triángulo se conectará un wattímetro por fase. Así, la potencia total del sistema trifásico será: P=Σ p medidas.
Si el sistema trifásico no tiene el neutro accesible, en una conexión estrella o en una conexión triángulo no es factible conectar el watímetro a la fase, no se podrá medir la potencia por los métodos antes enunciados, ya sea el sistema equilibrado o no. En estos casos puede medirse la potencia total del sistema con dos wattímetros conectados de la siguiente forma.





Para comprobar la veracidad del método vamos a partir de la base que en un sistema trifásico cualquiera, podemos determinar la potencia activa total en forma general por:
P=Σ Pfase

Si sustituimos por los valores instantáneos de tensión y corrientes tenemos:
p=Ufr.IR+Uft.It
Si el sistema no tiene neutro por la 1º ley de Kirchhoff la suma de las corriente será igual a cero, por lo tanto:
Ir+Is+It=0 ---=It=-IR-IS
Reemplazando en la expresión de la potencia:
p=Ufr.Ir+Ufs.Is+Uft.(-Ir-Is)
p=Ufr.Ir+Ufs.is-Uft.Ir-Uft.Is
Asociado:
p=i.r(Ufr-Uft)+is(Ufs-Uft)
Los valores de tensión dados entre paréntesis, pueden reemplazarse por los valores instantáneos de la tensión de línea, con lo que la expresión de la potencia instantánea quedará: p=IrURT+isUST
Por lo que la potencia activa total del sistema es la suma de los valores medidos por dos instrumentos conectados según el circuito dado, ya sea que la carga sea equilibrada o desequilibrada y esté conectada en estrella o en triángulo. La potencia activa total será:
P=P1medido+P2medido
Hay que tener en cuenta que cada una de las potencias medidas de este modo no representa por sí sola un valor de potencia en ninguna de las fases del sistema. Este método para medición de potencia trifásica se denomina método Aron o de los dos wattímetros y se basa en el teorema de Blondel, que dice: Se puede medir la potencia activa de cualquier circuito de n fases, utilizando (n-1) wattímetros, con la condición de que sus bobinas de intensidad estén sobre (n-1) líneas distintas, y las (n-1) bobinas de tensión tengan un punto común situado en la línea restante.